18 Tháng mười một, 2025Nếu bạn từng thắc mắc bội số là gì và vì sao khái niệm này lại xuất hiện thường xuyên trong chương trình Toán 6, thì bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ từ nền tảng đến cách vận dụng. Bội số không chỉ đơn giản là một phần của kiến thức chia hết, mà còn là cơ sở để giải các bài toán về ước – bội, bội chung, hay các bài toán có lời văn. Với cách giải thích dễ hiểu kèm ví dụ cụ thể, bài viết dưới đây sẽ giúp bạn nắm chắc khái niệm bội số và biết cách áp dụng hiệu quả trong học tập.
1. Bội số là gì?
Theo định nghĩa sách giáo khoa, bội số là một số chia hết cho một số khác mà không có dư.
Nếu X chia hết cho Y, ta nói rằng:
- X là bội số của Y
- Y là ước số của X
Dưới dạng biểu thức, một số b được gọi là bội số của a nếu tồn tại một số nguyên k sao cho: 𝑏 = 𝑎 × 𝑘
Trong chương trình phổ thông, bội số chủ yếu được xét trên các số tự nhiên, đặc biệt là các bội số không âm. Ngoài ra, mỗi số nguyên khác 0 có vô hạn bội số.
Ví dụ:
- Bội số của 2: …, –6, –4, –2, 0, 2, 4, 6, 8, …
- Bội số của 5: 0, 5, 10, 15, 20, …
- Bội số của 7: 0, 7, 14, 21, 28, …
- Ví dụ cơ bản: 8 : 4 = 2 → 8 là bội số của 4.
Bội số là gì
>> Đọc thêm: Phương sai là gì? Công thức tính phương sai
2. Tính chất của bội số
Hiểu rõ tính chất giúp giải toán nhanh và chính xác:
- 0 là bội của mọi số nguyên khác 0, vì 0 = a × 0.
- Mỗi số nguyên khác 0 là bội của chính nó, vì a = a × 1.
- Các bội số của một số a cách nhau đúng |a| đơn vị.
- Nếu b là bội của a thì –b cũng là bội của a, vì –b = a × (–k).
- Tổng và hiệu của hai bội số của cùng một số vẫn là bội của số đó.
3. Mối quan hệ giữa bội số và phép chia hết
Một trong những cách đơn giản để nhận biết bội số là dùng phép chia:
- b là bội của a ⇔ b chia hết cho a
Nghĩa là khi thực hiện phép chia b ÷ a, ta thu được:
- thương là một số nguyên,
- số dư bằng 0.
Ví dụ:
- 12 ÷ 3 = 4 → 12 là bội của 3
- 10 ÷ 3 = 3 dư 1 → 10 không là bội của 3
4. Bội số chung và bội số chung nhỏ nhất
Bội số chung
Bội số chung của các số là những số chia hết cho tất cả các số đó.
Ví dụ: Bội chung của 2 và 3 là 6, 12, 18, 24, …
Bội số chung nhỏ nhất (BCNN)
BCNN của hai số a và b là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả a và b.
>> Nếu a và b đều bằng 0 → BCNN quy ước là 0.
5. Cách tìm bội số
Muốn tìm bội của số tự nhiên b (b ≠ 0):
- Nhân b với các số tự nhiên: 0, 1, 2, 3, 4, …
- Liệt kê các kết quả thu được.
Ví dụ:
Bội nhỏ hơn 50 của 9: 0, 9, 18, 27, 36, 45.
Nếu đề bài yêu cầu bội số thỏa mãn điều kiện, ta chỉ cần:
- Liệt kê bội số
- Chọn số phù hợp với điều kiện.
Cách tìm bội số đơn giản
6. Bài tập minh họa
6.1. Dạng 1: Nhận biết một số có phải là bội số hay không
Cách làm: Chia số đó cho số cho trước, nếu không dư → là bội.
Ví dụ:
- Bội của 3 trong tập {13, 19, 20, 36, 121, 125, 201, 205, 206} → {36, 201}
- Bội của 5 → {20, 125, 205}
6.2. Dạng 2: Tìm tất cả các bội của một số
Ví dụ 1
Tập ước của các số:
- Ư(6) = {1, 2, 3, 6}
- Ư(10) = {1, 2, 5, 10}
- Ư(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
- Ư(13) = {1, 13}
Tập bội:
- B(4) = {0, 4, 12, 16, 24, …}
- B(7) = {0, 7, 14, 21, 28, …}
- B(8) = {0, 8, 16, 24, 32, …}
- B(12) = {0, 12, 24, 36, 48, …}
Ví dụ 2 – Tìm x theo điều kiện
- x ∈ Ư(12), 2 ≤ x ≤ 8 → x ∈ {2, 3, 4, 6}
- x ∈ B(5), 20 ≤ x ≤ 36 → x ∈ {20, 25, 30, 35}
- x chia hết cho 5, 13 < x ≤ 78 → x ∈ {15, 20, 25, …, 75}
- 12 chia hết cho x, x > 4 → x ∈ {6, 12}
6.3. Dạng 3: Bài toán có lời văn
Bài toán 1 – Tuổi mẹ Bình
Bình 12 tuổi.
Tuổi mẹ là bội của 12 và nằm trong khoảng 30–45. → Tuổi mẹ = 36 tuổi
Bài toán 2 – Số học sinh của trường
Học sinh xếp hàng 4, 5, 6, 7 đều vừa đủ hàng.
Số học sinh từ 416 đến 420. → Số thỏa mãn là 420 học sinh.
Các dạng bài tập minh họa về bội số
Qua những nội dung đã trình bày, có thể thấy rằng bội số không chỉ là một khái niệm đơn giản mà còn là chìa khóa để hiểu sâu hơn các bài toán về chia hết, bội chung và xử lý nhiều tình huống thực tế trong toán học. Việc nắm vững định nghĩa, tính chất và cách tìm bội số sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp cận các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao. Hy vọng bài viết đã mang đến cho bạn hệ thống kiến thức rõ ràng, dễ hiểu và hữu ích trong quá trình học tập. Nếu tiếp tục luyện tập qua các ví dụ và bài tập, bạn sẽ hoàn toàn tự tin khi gặp các bài toán liên quan đến bội số.
Share
